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自然科学史研究  2020, Vol. 39 Issue (3): 269-287    
论文     
清代算家的勾股恒等式证明与应用述略
李兆华
天津师范大学 数学科学学院,天津 300387
A Study of Proof and the Application of Gougu Identities during Qing Dynasty
LI Zhaohua
School of Mathematics, Tianjin Normal University, Tianjin 300387,China
 全文: PDF(1527 KB)  
摘要： 勾股定理与勾股恒等式是中国传统数学重要的基础知识。清代算家在勾股恒等式的增补、证明及应用方面做出了丰硕的成果。这一方面目前尚未见到专题的研究。文章重点考察勾股恒等式的证明,兼及应用,指出吴嘉善“勾股比例表”给出的20式使得勾股恒等式形成系统,而各式证明的依据均见于赵爽“勾股圆方图注”,还指出了勾股恒等式的应用与《数理精蕴》的关系。由此可以比较全面地理解清代算家勾股和较术的成果。
关键词： 勾股恒等式;  证明;  吴嘉善;  《勾股圆方图注》;  《数理精蕴》    
Abstract: The Gougu rule (Pythagorean theorem) and identities are an important part of the rudiments of ancient mathematics in China. Books by mathematicians during the Qing Dynasty (1644-1911) that were devoted to the amplification, proof and application of identities indicate a wealth of results that have not been specially studied. This paper lays emphasis on the investigation on examples for proof as well as the application of identities appearing in the above books. This paper points out that Gougu bili biao (Gougu Table of Proportion, 1863) by Wu Jiashan (1820-1885) provides a complete set with a total of 20 identities. All of the principles needed for identity proving can be found in Gougu yuanfang tuzhu (Illustrated Comments on Right Angled Triangle)by Zhao Shuang early in the 3rd century.Furthermore, the paper points out the relation between the application of the identities and Shuli jingyun (Essential Principles of mathematics,1723).Based on such historical mathematical materials,a better and more comprehensive understanding of Gougu identities can be gained.
Key words: Gougu identity    proof    Wu Jiashan    Gougu yuanfang tuzhu (Illustrated Comments on Right Triangle)    Shuli jingyun (Essential Principles of Mathematics)
收稿日期: 2018-06-18 出版日期: 2021-06-22
ZTFLH:  N092  
基金资助: 国家自然科学基金“晚清时期西方近代数学的输入与传播” (项目编号:11001199)
作者简介: 李兆华,1947年生,天津人,教授,主要研究中国数学史。
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李兆华

引用本文:

李兆华. 清代算家的勾股恒等式证明与应用述略[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(3): 269-287.

LI Zhaohua. A Study of Proof and the Application of Gougu Identities during Qing Dynasty. Studies in the History of Natural Sciences, 2020, 39(3): 269-287.

链接本文:

http://www.shns.ac.cn/CN/    或    http://www.shns.ac.cn/CN/Y2020/V39/I3/269

1 李俨. 中算家的毕达哥拉斯定理研究[C]. 第8节//李俨钱宝琮科学史全集. 第6集. 沈阳: 辽宁教育出版社,1998.61～70.
2 吴文俊. 出入相补原理[C]. 第3节//吴文俊论数学机械化. 济南: 山东教育出版社, 1996.174～175.
3 郭书春. 九章筭术译注[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2009.374～375.
4 曲安京. 商高、赵爽与刘徽关于勾股定理的证明[J]. 数学传播, 1996, 20(3): 20～27.
5 高红成. 吴嘉善与洋务教育革新[J]. 中国科技史杂志, 2007, 28(1): 20～33.
6 吴嘉善. 算书二十一种·勾股[M]//白芙堂算学丛书. 荷池精舍刊本, 1872(同治十一年).
7 项名达. 勾股六术[M]. 贾步纬, 补述//古今算学丛书. 算学书局石印本, 1898(光绪二十四年).
8 钱宝琮. 中国数学史[M]. 北京: 科学出版社, 1981.57.
9 算经十书[M]. 郭书春, 刘钝, 点校. 台北: 九章出版社, 2001.34～35.
10 曲安京. 《周髀算经》新议[M]. 西安: 陕西人民出版社, 2002.42～47.
11 李迪. 中华传统数学文献精选导读[M]. 武汉: 湖北教育出版社, 1999.17～26.
12 梅文鼎. 勾股举隅[M]//梅氏丛书辑要. 承学堂刊本, 1761(乾隆二十六年).
13 项名达. 勾股六术[M]//下学庵算术. 项氏家刊本, 1887(光绪十三年).
14 康熙敕编. 数理精蕴[M]. 下编卷12至卷13//郭书春. 中国科学技术典籍通汇·数学卷. 第3册. 郑州: 河南教育出版社, 1993.457～514.
15 李兆华. 汪莱方程论研究[C]//古算今论. 天津: 天津科技翻译出版公司, 2011.140.
16 刘彝程. 简易庵算稿[M]. 卷2. 制造局刊本, 1900(光绪二十六年).
17 沈善蒸. 造整勾股表简法[M]//古今算学丛书. 算学书局石印本, 1898(光绪二十四年).
18 赖昱维. 勾股数迭代公式之研究与发展[J]. 数学传播, 2014, 38(3): 65～74.
19 李锐. 勾股算术细草·自序[M]//李氏遗书. 醉六堂刊本, 1890(光绪十六年).
20 罗士琳. 续畴人传·李锐[M]//冯立昇. 畴人传合编校注. 郑州: 中州古籍出版社, 2012.52.
21 程贞一, 闻人军. 周髀算经译注[M]. 上海: 上海古籍出版社, 2012.16～30.
22 钱宝琮. 中国数学中之整数勾股形研究[C]//李俨钱宝琮科学史全集. 第9集. 沈阳: 辽宁教育出版社, 1998.313～330.
23 沈康身. 勾股术新议[C]//吴文俊. 中国数学史论文集(二). 济南;山东教育出版社, 1986.19～28.
24 赵彦超. 传统勾股在清代的发展与西学的影响[D]. 北京: 中国科学院自然科学史研究所, 2005.22～30, 43～52.
[1] 邹大海. 中国上古时代数学门类均输新探[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(4): 395-424.
[2] 刘思亮. 磔狗与逐疫——先秦时代的防疫记忆[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(4): 425-438.
[3] 杨欢. 秦始皇陵出土青铜马车活性连接工艺研究[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(4): 439-452.
[4] 周默轩. 论秦始皇陵铜马车系驾构件中靷的结构和作用[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(4): 453-466.
[5] 杜新豪. 宿麦抑或旋麦:关于汉代以前冬、春小麦种植的述评[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(4): 467-475.
[6] 邵华. 从知识转型与本土化的角度看《中国树木分类学》与近代林学的早期发展[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(4): 491-503.
[7] 孙烈. 研究集集体 学术日日新——回顾与总结“科技史重大项目的筹划与实施”(代编者按)[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 1-5.
[8] 戴念祖. 《中国科学技术史》大书的筹划与编纂[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 6-10.
[9] 黄兴. 《中国科学技术史》的编纂与编委会[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 11-20.
[10] 戴吾三. 中国科学技术史研究的集大成之作——《中国科学技术史》丛书评介兼与李约瑟之SCC比较*[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 21-28.
[11] 华觉明. 《中国传统工艺全集》的筹划与实施[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 31-40.
[12] 长北, 白云燕, 沈之娴, 吴丹彤, 李劲松, 邱耿钰, 潘妙. 《中国传统工艺全集》——匠心之作*[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 41-46.
[13] 张柏春. “中国近现代科学技术发展综合研究”项目的筹划与实施[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 47-63.
[14] 郭书春, 高峰. 《中华大典·数学典》编纂漫谈[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(增刊): 82-106.
[15] 仪德刚, 张中原, 杨亚宇. 宋代水准仪的复原及模拟实验[J]. 自然科学史研究, 2020, 39(3): 288-306.